正規分布(ガウス分布)とは?

正規分布を鉛筆を使って計算するとすごく大変なのですが、EXCELを用いれば NORMDIST関数を使用するだけで完結します。

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正規分布(ガウス分布)とは?
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コンビニで500mlのお茶を100本買ってきて、100本すべて何ml入っているか?を確認したとしましょう。 おそらく、平均をすればほぼ500mlですが、±1ml(499 or 501ml)が30本、±2ml(498ml or 502ml)が20本・・・のように多少はばらつくと思います。これをグラフに描くと以下のようになります。

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(img://21/232m)
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 このグラフのポイントは #+#平均値が一番多く、 #+#平均値からずれるにしたがって少なくなっていく「山の形」 のグラフです。 「コンビニのお茶」以外にも、世の中の多くの事象が、このような山の形となります。 サンプル数が多ければ多いほど山が美しい形になっていきます。

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偏差=ばらつき
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ペットボトルにお茶を入れる作業は 機械で行われていると思いますが、人の手でで行った場合は、きっと機械より容量のバラつきが大きくなると思います。この #*#バラつきを「偏差」 と言います。

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(グラフ参照)
- 黒いグラフ ----- 機械でいれた場合
-- 平均である500mlに集中しばらつきが少ない
- 赤いグラフ ----- 手でいれた場合
-- 平均500mlであってもバラつきが多い

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(img://21/233m)

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*方法	*平均(μ)	*偏差(σ)
*機械で	500ml	5ml
*人手で	500ml	10ml

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このグラフは平均(μ:ミュー)と偏差(σ:シグマ)の2つの数値だけで作る事ができます。エクセルで #*#"平均は AVERAGE関数"、#*#"偏差は STDEV関数" を用いれば算出できます。

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正規分布の公式
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平均と偏差の2つだけわかれば、この公式から上図のようなグラフを作成できるとだけ覚えておいて下さい。

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(img://21/234m)

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今回のような機械か人手か?の場合では σに5を入れた場合は 黒いグラフ、σに10を入れた場合は赤いグラフになります。 μ(平均)には500を設定し、xにはとりあえず 460ml～540mlまでの値でもどんどん入れてグラフにプロットすると上図のようになります。

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正規分布の勘所

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正規分布の数式とグラフから覚えておきたいポイントは以下です。

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- ①#*#グラフのピーク となっているところが #*#平均値 。
- ②平均(μ)が小さくなると 山が左に動く。(赤のグラフ)
- ②平均(μ)が大きくなると 山が→に動く。(青のグラフ)
- ③偏差(σ)が小さければ山が尖る。(赤のグラフ)
- ④偏差(σ)が大きければ山がなだらかになる(黒のグラフ)
- ⑤山の面積はいずれも #*+#1

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(img://21/235m)

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*グラフ	*平均(μ)	*偏差(σ)
*黒	300	10
*赤	290	5
*青	340	5

wakatta 記法

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